Retour à l'Apple Store ce soir où un Genius m'a avoué avoir le même problème depuis qu'il était passé chez Free.
Je lui dit alors que ma femme est chez Free aussi et ne l'a pas.
Il me dit que cela vient de la carte SIM. Lui faisait, comme moi, partie des premiers.
Elle drainerait la batterie excessivement.
Vérification faite ce soir : en effet, ma femme a la 2eme version, visuellement différente de la mienne.
Bonne piste.

EDIT : En fait il faudrait inverser V1 et V2 sur la photo si l'on en croit
cet article. Ma thèse en prend un sacré coup me direz-vous ? Et bien, non. Les nouvelles puces (la mienne) s'alimentent en 5V, alors que les anciennes en 3V. Cela pourrait expliquer qu'elles tirent plus sur la batterie.
Le truc que je ne comprend pas c'est pourquoi j'ai la V2 et ma femme la V1 alors que j'ai eu ma SIM au tout début et plus d'un mois avant la sienne...